Die Hamburger Baumschutzverordnung ist von den dortigen Verwaltungsgerichten wiederholt geprüft und nicht beanstandet worden (soweit ich sehen kann, zuletzt Hamburgisches Oberverwaltungsgericht, Beschluss vom 28. Mai 2014 – 2 Bf 139/12.Z –, juris). Da kommst Du also nicht dran vorbei.
Möglich wäre eine Ausnahmegenehmigung nach § 4 der VO im Fall der Unzumutbarkeit für den Grundstückseigentümer, den gegenwärtigen Zustand zu belassen. Dazu sagt das VG Hamburg:
"Die Erteilung einer Ausnahmegenehmigung nach § 4 BaumSchV setzt eine Fallgestaltung voraus, in welcher nicht lediglich typische, von jedem Baum ausgehende Beeinträchtigungen und Nachteile, die den üblichen Umfang nicht überschreiten, in Rede stehen, wobei zu den in Betracht zu ziehenden Umständen auch eine Abwägung der Interessen des Baumschutzes mit den berechtigten Belangen des betroffenen Grundeigentümers gehört. Vergleichbare Voraussetzungen enthält die Befreiungsmöglichkeit in § 67 Abs. 1 Satz 1 Nr. 2 Bundes-Naturschutzgesetz (BNatSchG). Danach kann eine Befreiung erteilt werden, wenn die Durchführung der Vorschriften im Einzelfall zu einer unzumutbaren Belastung führen würde und die Abweichung mit den Belangen von Naturschutz und Landschaftspflege vereinbar ist. Eine Belastung ist im Sinne dieser Vorschrift unzumutbar, wenn sie sich im Rahmen einer Abwägung mit den öffentlichen Interessen, die mit dem naturschutzrechtlichen Ge- oder Verbot verfolgt werden, wegen ihrer Besonderheit und Schwere als unangemessen erweist. Dabei ergibt sich aus der Funktion der Befreiung und der ausdrücklichen Beschränkung auf den Einzelfall, dass die genannten öffentlichen Interessen in der Regel die mit ihnen verbundenen Belastungen für den Einzelnen – auch wenn sie sich als Härte erweisen – rechtfertigen, so dass die Gewährung einer Befreiung auf Sonderfälle begrenzt ist.
Unzumutbar in diesem Sinne ist eine Belastung des Grundeigentümers, wenn ihm aufgrund des Vorhandenseins eines Baumes die bestimmungsgemäße Nutzbarkeit seines Grundstücks in signifikanter Weise entzogen wird. Das verfassungsrechtlich garantierte Eigentum ist dadurch gekennzeichnet, dass es einen privatnützigen Gebrauch ermöglicht und die grundsätzliche Befugnis umfasst, über den Eigentumsgegenstand zu verfügen. Es soll dem Eigentümer als Grundlage privater Initiative dienen und ihm in eigenverantwortlichen privaten Interessen von Nutzen sein. Dieses Inhalts darf das Eigentumsrecht nicht entleert und wirtschaftlich völlig entwertet werden. Auch wenn Art. 14 Abs. 1 Satz 1 GG den eigentumsrechtlich geschützten Rechtspositionen keinen bestimmten Wert verbürgt und deshalb auch grundsätzlich nicht vor Wertverlusten aufgrund staatlichen Handelns schützt, darf das Eigentum in seinem Wert und seiner Nutzbarkeit doch nicht soweit gemindert werden, dass die Befugnis, das Eigentumsobjekt nutzbringend zu verwerten, praktisch nur noch als leere Hülle übrig bleibt. Dieser Maßstab gilt auch für die Abwägung zwischen den Belangen eines Grundeigentümers einerseits und dem öffentlichen, durch das Naturschutzrecht definierten Interesse am Erhalt eines Baumes andererseits. Regelungen, wie sie in den §§ 1, 2 und 4 BaumSchV enthalten sind und die die Nutzung von Grundstücken aus Gründen des Natur- und Landschaftsschutzes beschränken, sind grundsätzlich als zulässige Inhalts- und Schrankenbestimmungen i.S.v. Art. 14 Abs. 1 Satz 2 GG anzusehen. Zulässig sind sie insbesondere, wenn und weil durch die Möglichkeit, von den baumschutzrechtlichen Verboten Ausnahmen oder Befreiungen zuzulassen, dem geschützten Eigentümerinteresse angemessen Rechnung getragen wird. Letzteres gilt in der Normanwendung wiederum aber nur, wenn von den Ausnahme- bzw. Befreiungsvorschriften – hier § 4 BaumSchV – nicht in so restriktiver Weise Gebrauch gemacht wird, dass im Einzelfall das Eigentumsrecht des Grundstückseigentümers in unzumutbarer Weise beeinträchtigt wird."
(VG Hamburg, Urteil vom 16. Oktober 2017 – 7 K 4333/15 –, Rn. 23 - 24, juris)
In Deinem geschilderten Fall dürfte eine Ausnahmegenehmigung kaum zu kriegen sein, weil es nicht unzumutbar wäre, die Arbeiten auf zwei Termine aufzuteilen. Verantwortung für Totholz abwälzen geht auch nicht, weil dessen Entnahme ja jederzeit zulässig ist.
§ 39 Abs. 5 BNatSchG steht dem Beschnitt allerdings nicht entgegen. Abs. 5 Nr. 2 legt ausdrücklich fest, dass schonende Form- und Pflegeschnitte zur Beseitigung des Zuwachses der Pflanzen oder zur Gesunderhaltung von Bäumen auch zwischen dem 01.03. und 30.09. zulässig sind.